فیزیک روابط مثلثی

روابط آدم‌ها خیلی پیچیده‌ است ولی اگر به صورت یک گراف نمایش داده شود طبیعتا شکلی می‌شود پر از راس و یال٬ که در آن هر راس یک فرد است و هر یال نشان‌دهنده‌ی دوستی او با یک فرد دیگر. اگر فرض کنیم در گراف دوستی٬ طول یال با نزدیکی روابط و اعتماد متقابل افراد نسبت عکس دارد٬ مثلا انتظار داریم که طول یال یک زوج رمانتیک خیلی خیلی کوتاه باشد. از طرف دیگر قطع رابطه افراد هم زمانی رخ می‌دهد که طول یال خیلی زیاد شود و یا به دلیلی یال کلا شکسته شود. برای بهتر شدن این مدل هم می‌توانیم فرض کنیم که هر یالی یک ضریب سختی دارد که با افزایش طول تعادلی یال کاهش پیدا می‌کند. خوبی این فرض هم از اینجا واضح است که آدم‌های ناآشنا تاثیر خیلی کمی روی یکدیگر می‌گذارند و اگر فاصله‌شان هم دو برابر یا نصف شود باز هم تاثیرگذاریشان کم است.* به بیان دیگر حساسیت آدم نسبت به جا به جا شدن آدم‌های دور از جایی که مطلوب افراد است (طول تعادلی یال) کم است٬ در حالی که تاثیر جا به جایی دوستان نزدیک از مکان تعادلی‌شان با شدت بیشتری حس می‌شود. بنابراین رفتار دوذره‌ای این سیستم به سادگی توضیح داده می‌شود.

یک حالت دیگر که با این مدل به خوبی شبیه‌سازی می‌شود روابط مثلثی است. فرض کنیم یک زوج با طول یال خیلی کوتاه وجود داشته باشد٬ و فرد سومی با هر دو عضو این زوج دوست باشد و بخواهد این دوستی را حفظ کند. فرض کنیم این دوستی وقتی حفظ می‌شود که مثلث به وجود آمده بتواند پایداری خود را حفظ کند٬ و فرض کنیم که پایداری به معنی تنش کم و شکسته نشدن یال‌ها باشد. از طرف دیگر می‌دانیم که رابطه‌ی بنیادین موجود در هر مثلثی این است که مجموع طول‌ هر دو ضلع دلخواه باید بیش از طول ضلع سوم باشد. نتیجه‌ی این قید این است که در حالتی که تنش صفر است٬ اختلاف طول یال‌های بین شخص سوم و دو عضو زوج مورد نظر باید هم مرتبه‌ی طول یال زوج باشد. در صورتی که این اختلاف طول از این حد تجاوز کند٬ یال‌های مختلف باید فشرده یا کشیده شوند و به این ترتیب مثلث تنشی غیرصفر خواهد داشت.

حال می‌شود حالت‌های حدی مختلف را بررسی کرد. یک حالت حدی این است که فاصله‌ی شخص سوم از هر دو عضو زوج بسیار زیاد باشد. در این صورت ضریب سختی این دو یال بلند بسیار کوچک است و عدم توافق میان فاصله‌ی بین شخص سوم و دو عضو زوج تنش چندانی ایجاد نخواهد کرد. همچنین تغییر طول یال زوج برای مقابله با این تنش کوچک و قابل صرف‌نظر خواهد بود. به بیان دیگر٬ عدم توافق زوج در مورد آدم‌هایی که به هر حال خیلی دور و کم اهمیت هستند تاثیر چندانی روی رابطه‌ی زوج نخواهد داشت.

حالت حدی دیگر وقتی است که فاصله‌ی شخص سوم با هر دو عضو یک زوج بسیار کوچک و هم مرتبه‌ی فاصله‌ی زوج باشد. چنین حالتی به خودی خود از تعادل خارج نیست٬ اما نسبت به افت و خیزهای طول یال‌ها کم و بیش حساس است. اگر طول یکی از یال‌ها به اندازه‌ی خودش افت و خیز کند٬ شاید تنش خیلی زیادی ایجاد نشود ولی در صورتی که افت و خیزها برای یک یال بیش از این مقدار شود٬ در کل مثلث تنش ایجاد خواهد شد٬ و در طول زمان کم و بیش یک تنش متوسط در مثلث باقی می‌ماند. به بیان دیگر در سیستمی که جنسیت وجود ندارد** روابط رمانتیک مثلثی می‌تواند کار کند هر چند که کم و بیش بدون تنش هم نیست.

حالت حدی سوم وقتی است که یال میان شخص سوم و یکی از اعضای زوج از یال میان او و عضو دیگر زوج بسیار کوچکتر باشد. در چنین حالتی رابطه‌ی بنیادین مثلث کار نمی‌کند و یال‌های مثلث باید دچار کشیدگی و فشردگی زیادی شوند٬ که منجر به ناپایداری سیستم می‌شود. سیستم برای اینکه به حالت تعادل برسد یا باید طول تعادلی یال‌ها را تغییر دهد و یا یک یا چند یال باید شکسته شود. به بیان دیگر اگر فردی با یکی از اعضای زوج روابط خیلی نزدیکی داشته باشد٬ در طول زمان یا به عضو دیگر هم نزدیک می‌شود و با او روابط دوستی نزدیکی برقرار می‌کند٬ یا عضو اول زوج از او کمی فاصله می‌گیرد٬‌ و یا فاصله‌ی زوج افزایش پیدا می‌کند.

این مدل به طور کیفی می‌گوید که هر چه فاصله‌ی شخص سوم به زوج کمتر می‌شود٬ حساسیت سیستم به اختلاف سطح روابط اعضای زوج با شخص سوم بیشتر می‌شود. مدل تفاوتی کیفی بین روابط رمانتیک و دوستی عادی قایل نمی‌شود و به همین دلیل از پس توضیح اینکه چرا گاهی دوستان خیلی نزدیک دوستان متفاوتی دارند بدون اینکه مشکلی پیش بیاید بر نمی‌آید. با افزودن جزییات بیشتر و پیچیده‌تر کردن مدل می‌شود پدیده‌های بیشتری را توضیح داد٬ شاید این کار را در آینده بکنم.

* کمی کردن این نسبت‌ها می‌تواند خیلی جالب باشد. برای نمونه وابستگی ضریب سختی به طول یال باید طوری باشد که فشرده شدن یال از طول ده به یک به اندازه‌ی کافی از کشیدگی آن از ده به بیست پرهزینه‌تر باشد.

** واضح است که در روابط مثلثی آدم‌های دیگرجنس‌گرا یک عدم تقارن وجود دارد که در مدل لحاظ نشده و به همین دلیل تنش‌هایی که در تجربه در این روابط مشاهده شده توسط این مدل پیش‌بینی نمی‌شود. این پیچیدگی را می‌توان با تغییرات کیفی در مدل مثل تعریف دو مجموعه یال برای هر فرد و یا با تغییرات کمی مثل ضریب دادن به یال‌های هم‌جنس و غیرهم‌جنس وارد مدل کرد.